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【中3数学】円周角の問題



愛知県の公立入試では毎年必ず出題される「円周角」の問題です。

 

例年3学期に学習する範囲ですが、今年は2学期のテスト範囲となっています。

 

色んなパターンの問題を何度も繰り返し解いて、目と脳を円周角に慣らしましょう!!

 

  


図でA,B,C,Dは円oの周上で、Eは線分BDとOCの交点である。

∠BOE=84° ∠DEC=74°のとき ∠BADの大きさは何度か。


 

【解説】


∠BADの角の種類は、弧BDの円周角

 

同じ弧BDの円周角を探しても・・ない

 

では、同じ弧BDの中心角は・・ないように見えるが

 

OとDを結べば、同じ弧BDの中心角∠BODができる

 

おまけにヒントで∠BOC=84°と書いてある

 

あとで使えそうな予感

 

おまけにOB=OD=半径だ


△OBDで考えるとOB=ODの二等辺三角形は、底角が等しい。これも使えそうな予感


図の∠DEC=74°の対頂角発見 ∠OEB=74°


△OBEにおいて∠OBE=180°-(∠BOC+∠OEB)

 

よって∠OBE=22°

 

△OBDにおいてOB=ODの二等辺三角形

 

底角が等しいから∠OBE=22°=∠ODB

 

では、∠BOD=180-(22+22)=136°だ

 

円周角は、同じ弧の中心角の半分 →基本

 

求める∠BADは、同じ弧ODの中心角∠BOD(136°)の

 

1/2だから

 

答えは 68°