愛知県の公立入試では毎年必ず出題される「円周角」の問題です。
例年３学期に学習する範囲ですが、今年は２学期のテスト範囲となっています。
色んなパターンの問題を何度も繰り返し解いて、目と脳を円周角に慣らしましょう！！
図でA,B,C,Dは円oの周上で、Ｅは線分ＢＤとＯＣの交点である。
∠ＢＯＥ＝84° ∠ＤＥＣ＝74°のとき ∠ＢＡＤの大きさは何度か。
【解説】
∠BADの角の種類は、弧BDの円周角
同じ弧BDの円周角を探しても・・ない
では、同じ弧BDの中心角は・・ないように見えるが
OとDを結べば、同じ弧BDの中心角∠BODができる
おまけにヒントで∠BOC＝84°と書いてある
あとで使えそうな予感
おまけにOB＝OD＝半径だ
△OBDで考えるとOB＝ODの二等辺三角形は、底角が等しい。これも使えそうな予感
図の∠DEC＝74°の対頂角発見 ∠OEB＝74°
△OBEにおいて∠OBE＝180°－(∠BOC＋∠OEB)
よって∠OBE＝22°
△OBDにおいてOB＝ODの二等辺三角形
底角が等しいから∠OBE＝22°＝∠ODB
では、∠BOD＝180－(22＋22)＝136°だ
円周角は、同じ弧の中心角の半分 →基本
求める∠BADは、同じ弧ODの中心角∠BOD(136°)の
1/2だから
答えは 68°