３年生のテスト対策問題から１問。
「２１６にできるだけ小さい自然数ｎをかけてある整数の２乗になるようにしたい。どんな自然数をかければよいか求めなさい。また、ある整数は何か求めなさい。」
ポイントは【自然数の２乗の数は、すべての素因数が偶数個になる】ことです。
例） ２２５＝３２×５２＝（３×５）２＝１５２
➡３が２個で５が２個なので１５が２個ということ！
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①まず２１６を素因数分解する
２１６＝２３×３３
➡２が３個、３が３個
すべての素因数を偶数個にするためには、
２を１個、３を１個かければよいので、ｎ＝２×３＝６
② ①より ２１６×６＝２４×３４＝（２２×３２）２＝３６２
よって 「ｎ＝６」をかけると「３６」の２乗になる
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「ある整数の２乗～」問題がでてきたら、まず素因数分解、次に素因数分解した
指数を見て、すべて偶数になるように整数をかけていく流れをマスターしましょう。