3年生のテスト対策問題から1問。
「216にできるだけ小さい自然数nをかけてある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数をかければよいか求めなさい。また、ある整数は何か求めなさい。」
ポイントは【自然数の2乗の数は、すべての素因数が偶数個になる】ことです。
例) 225=32×52=(3×5)2=152
➡3が2個で5が2個なので15が2個ということ!
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①まず216を素因数分解する
216=23×33
➡2が3個、3が3個
すべての素因数を偶数個にするためには、
2を1個、3を1個かければよいので、n=2×3=6
② ①より 216×6=24×34=(22×32)2=362
よって 「n=6」をかけると「36」の2乗になる
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「ある整数の2乗~」問題がでてきたら、まず素因数分解、次に素因数分解した
指数を見て、すべて偶数になるように整数をかけていく流れをマスターしましょう。